我是在2011年3月16号到2012年2月27号在一公司上班.在这期间公司没有与我签订劳动合同和缴纳社保，我与这为由在交了辞职书后的第二天就离职了，请问莪没有提前一个月交辞职书就走,而是在交的第二天就我是在2011年3月16号到2012年2月27号在一公司上班.在这期间公司没有与我签订劳动合同和缴纳社保，我与这为由在交了辞职书后的第二天就离职了，请问莪没有提前一个月交辞职书就走,而是在交的第二天就走，这样还可以申请劳动赔偿吗？可以赔那些？注明（在2011年3月16号到212年2月27号这工作期间公司都没有与莪签订劳动合同和缴纳社保）（莪可以提供莪入职到离职的证据）当时他有跟莪说辞职也要一个月后才可以，可莪知道他这话纯属没用的。在莪这前交辞职书的还大有人在，他们也都超过一个月了。所以一个月后批莪那是不可能的。当时也没怎么协商。反正莪就是在交了辞职书的第二天就离职了。以下是莪在辞职书上辞职的理由：（因公司未与本人签订书面的劳动合同和缴纳社会保险，现提出立即解除劳动关系。结清这个月27天的工资及未签订劳动合同的双倍工资和经济补偿金。）上面提到的27天的工资是指莪离职当月所上班天数的工资（2012年2月1号到2012年2月27号）