我能申请工伤吗？你好，我在一私人工厂…

我能申请工伤吗？你好，我在一私人工厂上班，2012年元月13日在上班时不慎将右手夹伤，小拇指粉碎性骨折，无名指骨折。由于没签合同，单位也没办保险，现在单位不承认，我该怎么办？